タスク実行中にアプリを閉じてもいいですか？

はい。タスクを作成をクリックすると、タスクはバックグラウンドで処理されます。アプリやブラウザを閉じても処理は止まりません。

進捗は履歴で確認するか、設定の完了または失敗したタスクのメール通知を送信をオンにしておくと完了時にメールが届きます。